تحلیل رفتارهای مکانیکی نانوساختارها

[ja-va-ma]

در بررسي رفتارهاd مکانيکي مواد در مقياس بزرگ، تعداد متغيرهاي تاثيرگذار (مثل جرم، دما، ولتاژ و تنش) بر نتايج کمتر از مقياس کوچک است و محيط مواد پيوسته فرض مي­شود که اين فرض مناسبی است. اما در تحليل مکانيکی نانوساختارها مثل گرافن بايد توجه کرد که نمي­توان از برهم­کنش­ های بين اتمي (در گرافنها، پيوندهاي کوالانسي بين اتم­ها و نيروي واندروالسی بين صفحات) و نيز فاصله بين اتم­ها در برابر فيزيک و ابعاد اصلي مسئله صرف­نظر کرد. به طوری که گزارش شده است که اثر مقياس کوچک تاثير زيادي بر رفتارهای نانوساختارها دارد و اين درحالی است که اين اثر در تئوري­های محيط پيوسته کلاسيک (موضعی) در نظر گرفته نمي­شود. لذا نياز به روش­های ديگري براي اين منظور مطرح شد. روش­هاي مورد استفاده براي بررسي نانوساختارها را به طور کلي مي­توان در 3 دسته کلي روش­هاي تجربي، روش­هاي شبيه سازي، و تئوري­هاي الاستيسيته زمينه غيرکلاسيک (تئوري­هاي ميکرو/نانوساختار) تقسيم­بندي کرد.
روش­هاي آزمايشگاهي گرچه از دقت عملي برخوردار هستند، اما بسيار پرهزينه و زمان­بر مي­باشند. از طرفي ايجاد شرايط مطرح شده در هر مسئله مورد بررسي وکنترل آن، نه تنها بسيار دشوار و پرهزينه و زمان بر است، بلکه محدود به امکانات موجود نيز مي­باشد. از طرفی روشهای شبیه سازی اتمی و دینامیک مولکولی نیز، پیچیده بوده و حجم محاسبات بسیار بالایی دارد که با افزایش تعداد اتمها در صفحه بیشتر هم میشود؛ به طوری که در تعداد اتمهای زیاد در صفحه امکان استفاده از این روش وجود ندارد و در مورد اتمهای کمتر نیز، نیاز به سخت افزارهای محاسباتی قوی میباشد. به این ترتیب نیاز به تعریف تئوری های محیط پیوسته جدیدی احساس شد. در اين راستا چندين تئوري­ الاستيسيته مطرح شده­اند که شامل مدل­هاي پيوسته ميکروساختاري به منظور توصيف حرکت­هاي ميکروسکوپي يا مدل غيرموضعي به منظور توصيف محدوده زيادي از برهم­کنش­هاي مواد مي­باشد. اين تئوري­ها قابليت استفاده از مدل­هاي محيط پيوسته را در مقياس کوچک و زمان­هاي کوتاه فراهم مي­کنند.
بررسی های مختلف انجام شده در این زمینه نشان میدهند که از میان تمامی تئوری های مطرح شده برای تحلیل نانوساختارها، تئوری الاستیسیته غیرموضعی ارینگن، ساده و قابل اطمینان بوده و ضمن توانایی بررسی انواع رفتارهای خطی و غیرخطی، نتایج نزدیکی با نتایج دینامیک مولکولی دارد. تئوري غيرموضعي بيان مي­کند که تنش در يک نقطه، تنها تابعي از کرنش در همان نقطه نيست؛ بلکه تابعي از کرنش در تمام نقاط جسم است . امروزه محققان بسیاری در سراسر دنیا از این تئوری برای بررسی خمش، کمانش، پسکمانش و ارتعاشات نانوساختارها (مخصوصا نانولوله های کربنی و صفحات گرافن) که در شرایط مختلف محیطی قرار گرفته اند استفاده می کنند.

 

[ja-va-ma]

در ادامه توضیحات مطرح شده در بخش قبل و به منظور شفاف سازی بیشتر، دو نمودار در ادامه نشان داده شده اند که تفاوت خیز بیشینه (بیشترین خیز که در این مورد مربوط به مرکز صفحه است) حاصل از حل موضعی و غیرموضعی را برای دو شرط مرزی ساده و گیردار نشان میدهند. طبیعتاً نتایج موضعی یا همان حل کلاسیک مربوط به منحنی است که در آن پارامتر مقیاس کوچک e[SUB]0[/SUB]a صفر در نظر گرفته شده است. گفتنی است که این محاسبات مربوط به تحلیل غیرخطی خمش نانوصفحه مستطیلی گرافن با خواص ارتوتروپیک که بر روی زمینه الاستیک و تحت بارگذاری عرضی یکنواخت قرار گرفته است می باشد.

محور افقی این دو نمودار نشان دهنده بارعرضی بی بعد شده Q و محور عمودی آن نشان دهنده خیز بی بعد شده W[SUB]2[/SUB] است. واضح است که هر چه پارامتر مقیاس کوچک افزایش یافته مقدار منحنی کاهش یافته است. به این ترتیب مشخص است که نادیده گرفتن این اثر باعث خطا در نتایج و کاهش دقت جوابها می شود.

که در آن E[SUB]11[/SUB]، h، v، q، l[SUB]x[/SUB] و W[SUB]max[/SUB] به ترتیب عبارتند از طول صفحه، بار عرضی یکنواخت، ضریب پواسون، ضخامت، مدول یانگ و خیز بیشینه صفحه.