آموزش شبیه سازی (قسمت اول)
آموزش شبیه سازی (قسمت اول)
برای وارد شدن به محیط سیمولینک بر روی آیکون آن کلیک کنید یا در قسمت Command دستور simulink را وارد کنید تا محیط سیمولینک نمایش داده شود:
همان طور که مشخص است در محیط Library کتابخانه های مختلفی برای شبیه سازی قرار داده شده است که با کلیک بر روی هر کتابخانه محتوای آن نمایش داده می شود. ممکن است هر زیرکتابخانه ای نیز دارای بخش های مختلفی باشد که با کلیک بر روی هر کدام محتوای آن قسمت در سمت راست نمایش داده می شود:
در پست های آینده محتوای هر کتابخانه را توضیح خواهیم داد.
برای رسم بلوک دیاگرام می توانید از قسمت File وانتخاب گزینه New و Model یک محیط جدید را باز کنید. قبل از اینکه شبیه سازی را شروع کنید بهتر است تنظیمات حل (Solve) شبیه سازی را مشخص کنید.
همان طور که می دانید نرم افزار متلب مبتنی بر روش های عددی می باشد بدین معنی که معادلات خود را بر اساس روش های عددی حل می کند و چون روش های عددی متنوع می باشد بر اساس دقت و سرعت حل بهتر است گزینه مناسبی را انتخاب کنید.
برای انتخاب نوع روش حل و تغییر دادن تنظیمات آن دکمه Ctrl+E را زده یا مطابق شکل زیر گزینه مشخص شده را بزنید تا صفحه مربوط به تنظیمات باز شود:
همان طور که مشخص است این قسمت دارای بخش های مختلف می باشد:
در قسمت Simulation time می توانید زمان شروع و پایان شبیه سازی را انتخاب کنید.
در قسمت Solver option می توانید تنظیمات مربوط به شبیه سازی را انجام دهید. در این قسمت ابتدا باید نوع حل که خود دو روش می باشد را انتخاب کنید:
روش گام متغیر (Variable-step) :
بعضی از روش های حل بسته به پاسخ دینامیکی مقدار گام را تغییر می دهند تا بتوانند سریع تر به جواب برسند. روش های گام متغیر برای مدل هایی که حالت ها در آن سریع تغییر می کنند یا شامل المان های discontinue هستند پیشنهاد می شود. بنابراین برای دقیق بودن جواب اگر حالت ها سریع تغییر می کنند بهتر است میزان گام را کاهش دهیم در غیر این صورت اگر حالت ها به آرامی تغییر می کردند بهتر است میزان گام را افزایش داده تا گام های غیر لازم را حل نکند.
نرم افزار متلب بصورت پیش فرض (auto) مقادیری را برای بیشترین، کمترین و مقدار اولیه گام در نظر گرفته است.برای مثال اگر در قسمت Max step size مقدار auto را قرار دهید بدین معنی است که نرم افزار مقدار پیش فرض خودش که در این مورد از رابطه زیر حساب می شود را قرار می دهد:
در قسمت Solver نیز می توانید روش های حلی که مبتنی بر گام متغیر هستند را انتخاب کنید که عبارت اند از:
Discrete (no continuous states)
ode45 (Dormand-Prince)
ode23 (Bogacki-Shampine)
ode113 (Adams)
ode113
ode15s (stiff/NDF)
ode23s (stiff/Mod. Rosenbrock)
ode23t (Mod. stiff/Trapezoidal)
ode23tb (stiff/TR-BDF2)
هر کدام از روش ها خاصیت خود را دارا می باشند ولی معروف ترین آن ها روش ode45 می باشد که برای حل بیشتر مسائل مورد استفاده قرار می گیرد. روش ode15s نیز برای مسائلی که روش ode45 نمی تواند آن را حل کند پیشنهاد شده است.
دو گزینه خطای نسبی (Relative) وخطای مطلق (Absolute) نیز بطور پیش فرض مقدار دهی شده اند.
روش گام ثابت (Fixed-step) :
در این روش بر خلاف روش بالا میزان گام در طول شبیه سازی ثابت در نظر گرفته می شود. در قسمت Fixed-step size می توانید مقدار گام را مشخص کنید:
در قسمت Solver نیز می توانید روش های حلی که مبتنی بر گام ثابت هستند را انتخاب کنید که عبارت اند از:
Discrete (no continuous states)
ode3 (Bogacki-Shampine)
ode8 (Dormand-Prince RK8(7))
ode5 (Dormand-Prince)
ode4 (Runge-Kutta)
ode2 (Heun)
ode1 (Euler)
ode14x (extrapolation)
پس اگر مدلی را شبیه سازی کردید و جواب نگرفتید سعی کنید تنظیمات مربوط به روش حل آن را تغییر دهید.
پس از انتخاب روش حل به سراغ شبیه سازی می رویم. برای وارد کردن بلوک ها داخل مدل پس از کلیک کردن بر روی بلوک دکمه Ctrl+I را بزنید یا می توانید بلوک را گرفته و داخل مدل رها کنید.
در این قسمت برای مثال نحوه شبیه سازی موتور DC را به سه روش آموزش می دهیم:
۱) همان طور که در پست مدل موتور DC اشاره شد می توان مدار معادل موتور را بصورت زیر در نظر گرفت:
۲) تابع انتقال موتور را می توان بصورت زیر نمایش داد:
به ازای مقادیر زیر تابع انتقال برابر است با:
۳) می توان تابع انتقال را بفرم معادلات دیفرانسیل بصورت زیر نوشت:
می خواهیم پاسخ پله موتور را بدست آوریم. بلوک های مورد نیاز برای شبیه سازی را می توانید از قسمت های زیر انتخاب کنید:
Simulink>>Commonly Used Blocks>>Constant
Simulink>>Commonly Used Blocks>>Gain
Simulink>>Commonly Used Blocks>>Integrator
Simulink>>Commonly Used Blocks>>Scope
Simulink>>Commonly Used Blocks>>Sum
Simulink>> Continuous >>Transfer Fcn
خروجی بلوک Constant یک مقدار ثابت می باشد. این مقدار ثابت می تواند یک عدد اسکالر باشد یا یک ماتریس ثابت:
در اینجا چون بعنوان ورودی پله می باشد مقدار یک را درآن قرار می دهیم.
بلوک Gain نیز ورودی خود را در مقدارش ضرب کرده و به خروجی خود می فرستد. همانند بلوک قبلی این بلوک نیز می تواند بصورت ضرب اسکالر عمل کند یا بصورت ضرب ماتریسی. برای انتخاب نوع عملیات ضرب مطابق با شکل زیر عمل کنید:
گزینه اول مربوط به ضرب اسکالر و سه گزینه دیگر مربوط به ضرب ماتریسی می باشد (از سمت راست یا چپ و یا بصورت برداری). توجه کنید که در صورتی که ضرب ماتریسی را انتخاب کردید باید ابعاد ماتریس ورودی با ابعاد ماتریس ضرب متناسب باشد در غیر این صورت با پیام خطا مواجه خواهید شد.
بلوک Integrator همان عمل انتگرال گیری را برای ما انجام می دهد. برای مقدار دهی اولیه انتگرال می توانید از قسمت Initial condition استفاده کنید. همچنین اگر می خواهید انتگرال را صفر کنید می توانید از قسمت External reset استفاده کنید. صفر کردن انتگرال بیشتر مواقع برای پارامترهایی مناسب می باشد که متناوب هستند. برای مثال زمانی که از سرعت موتور انتگرال می گیرید خروجی که زاویه روتور می باشد نباید بیشتر از ۲π شود. می توانید با بلوکی ساده زمانی که خروجی انتگرال گیر بیشتر از ۲π شد مقدار آن را دوباره صفر کنید. همچنین می توانید حد اشباع برای انتگرال گیر تعریف کنید:
یکی از پرکاربردترین بلوک ها، بلوک Scope می باشد که برای مشاهده خروجی بلوک ها استفاده می شود. با دو بار کلیک کردن بر آن و انتخاب کلیک Parameters می توانید تنظیمات مربوط به آن را انجام دهید:
همان طور که از شکل مشخص است تنظیمات اسکوپ سه قسمت دارد:
۱) در قسمت General می توانید تعداد منحنی ها را مشخص کنید.
۲) در قسمت History می توانید مشخص کنید که چه مقدار از داده ها نمایش یا ذخیره شوند.
۳) در قسمت Style می توانید رنگ نمودارها و ضخامت خطوط را مشخص کنید.
بلوک بعدی بلوک Sum یا جمع کننده می باشد. با دو بار کلیک کردن بر آن می توانید تنظیمات مربوط به آن را انجام دهید:
در قسمت Icon shape نوع شکل بلوک را می توانید مشخص کنید و در قسمت List of sign با قرار دادن علامت مثبت و منفی می توانید تعداد ورودی های جمع کننده و علامت آن ها را مشخص کنید.
بلوک آخری که برای شبیه سازی نیاز دارید بلوک Transfer Fcn می باشد. این بلوک برای تابع انتقال در حوزه S مورد استفاده قرار می گیرد. با وارد شدن به بخش تنظیمات شکل زیر نمایش داده می شود:
در قسمت Numerator ضرایب معادله صورت و در قسمت Denomirator ضرایب معادله مخرج را بصورت ماتریسی می توانید قرار دهید. توجه کنید که برای استفاده از این بلوک، درجه مخرج حتماً باید بیشتر از صورت باشد.
برای شبیه سازی هر سه روش مطابق شکل زیر بلوک ها را به هم متصل کرده و مقدار دهی کنید:
نتیجه شبیه سازی بصورت زیر می باشد:
۴) توابع عضویت مقادیر زبانی A[SUB]i[/SUB],B[SUB]i[/SUB],C[SUB]i[/SUB] نسبت به مبدا متقارن و پارامتریک هستند.شکل آنها و پارامترهای مربوطه در زیر آمده است: 
ساختار یک دنباله (کروموزم) در الگوریتم ژنتیک: براساس مطالب فوق،می خواهیم s[SUB]i[/SUB],d[SUB]i[/SUB] مربوط به توابع عضویت e,∆e,u را همزمان با مقادیر IC[SUB]i[/SUB] محاسبه کنیم.بنابراین یک دنباله از مجموع پارامتر(ژن)های زیر تشکیل می شود: 
p[SUB]i[/SUB] دنباله iام جمعیت دنباله ها است.همچنین در رابطه فوق W[SUB]i[/SUB] وزن اهمیت ترم مربوطه را نشان می دهد.بدین معنی که چون می خواهیم تابع هدف را بهینه (حداکثر) کنیم،لذا با بالا قرار دادن وزن W[SUB]i[/SUB] (مثلا وزن W[SUB]4[/SUB]) اهمیت و نقش ترم مربوطه (مثلا خطای حالت دائم) بیشتر مورد تاکید است.فاکتورهای MT و ME جهت هم مقیاس سازی ترم های بکارگرفته در تابع هدف است.در این مثال پارامترها را بصورت زیر در نظر بگیرید:
در رابطه تابع هدف P میزان جریمه (Penalty) در نظر گرفته شده است.بدین معنی که پاسخ هایی که یا ناپایدار هستند و یا در فاصله زمانی MT تثبیت نگردند،طبق شکل زیر،میزان جریمه را بصورت زیر در نظر می گیریم: 
همان طور که مشخص است این تولباکس از ۵ قسمت تشکیل شده است: 
که F تابع پیش‌فیلتر، C تابع جبرانساز (کنترل کننده)، G تابع تبدیل سیستم (Plant) و H تابع تبدیل فیدبک می باشند. قسمت ساختار برای کارهای زیر مورد استفاده قرار می گیرد: 
هم چنین برای تغییر دادن نام بلوک ها روی تب Blocks and Signals کلیک کنید:
اگر ساختار شما دارای چند حلقه و کنترل کننده می باشد و می خواهید تاثیر کنترل کننده ای ای را بر روی حلقه فیدبک از بین ببرید می توانید با انتخاب گزینه Loop Configuration و انتخاب جبرانساز مورد نظر اثر آن را حذف کنید:
اگر از قبل تابع تبدیل قسمت های مختلف را ایجاد کرده اید می توانید با کلیک بر روی گزینه System Data فایل خود را انتخاب و وارد محیط کنید:
برای تعیین زمان نمونه برداری روی گزینه Sample Time Conversion کلیک کرده و مقدار آن را مشخص کنید. در این قسمت می توانید انواع نگهدارنده مرتبه صفر،یک و… را برای قسمت های مختلف سیستم مشخص کنید:
اگر مدل آماده ای که وارد کرده اید خود دارای چند مدل باشد گزینه Multimodel Configuration فعال بوده و می توانید تنظیمات مربوط به آن را انجام دهید.
برای تغییر دادن مختصات قطب یا صفر می توانید پس از انتخاب آن، از قسمت Edit Selected Dynamics استفاده کنید:
از قسمت Graphical Tuning می توانید منحنی هایی که برای طراحی استفاده می کنید را انتخاب کنید:
برای مشاهده محیط طراحی روی گزینه Show Design Plot کلیک کنید. با تغییر مقادیر مربوط به جبرانساز منحنی های محیط SISO Design Task بصورت خودکار بروز می شوند. همچنین می توانید با کشیدن صفرها و قطب ها روی منحنی بصورت دلخواه پارامترهای جبرانساز را تغییر دهید یا با راست کلیک کردن بر روی منحنی ها می توانید صفر و قطب اضافه کنید:
توجه کنید که برای پاسخ سیستم حلقه باز سه منحنی زیر موجود می باشد: 
در قسمت Analysis Plots می توانید حداکثر ۶ منحنی مختلف برای مشاهده پاسخ حلقه های مختلف انتخاب کنید و با کلیک بر گزینه Show Analysis Plot منحنی های مورد نظر نشان داده می شود:
برای تنظیم کردن پاسخ سیستم وارد قسمت Automated Tuning می شویم:
همان طور که مشخص است برای تنظیم کردن ۵ روش زیر وجود دارد: 
در تب Compensators می توانید مشخص کنید که از کدام پارامترها برای بهینه سازی استفاده شود. با انتخاب هر پارامتر می توانید حدود تغییرات آن را نیز مشخص کنید:
در قسمت Design Requirements بر روی گزینه Add new design requirement کلیک کنید تا صفحه زیر باز شود:
در این قسمت نیازهای خود از کنترل کننده را انتخاب کنید. برای مثال اگر می خواهید پاسخ خروجی به ورودی پله دارای زمان جهش ۵ ثانیه و زمان نشت ۱۰ ثانیه و اورشوت ۱۰درصد باشد مانند بالا تنظیمات را انجام دهید. پس از انجام تنظیمات شکل زیر نشان داده می شود:
می توانید با کشیدن خطوط (باندها) پارامترهای مورد نیاز را تغییر دهید.
حال بر روی گزینه Start Optimization کلیک کنید تا بصورت اتوماتیک پارامترهای کنترل کننده تنظیم شوند. در هنگام بهینه سازی شکل پاسخ در هر مرحله نشان داده می شود. پس از پایان بهینه سازی روی تب Compensator بروید تا مقادیر بهینه سازی شده برای پارامترهای انتخاب شده را مشاهده کنید:
روش PID Tuning :
در ابتدا نوع کنترل کننده P,PI,PD,PID را انتخاب کنید.
۲) روش Classical design formulas :
در قسمت Dominant closed-loop time constant باید مقدار ثابت زمانی غالب سیستم را مشخص کنید. بطور کلی افزایش این مقدار سیستم حلقه بسته را کند می کند و آن را مقاوم تر می کند. 
همان طور که مشخص است در قسمت Controller response می توانید پاسخ کنترلر را انتخاب کنید. هرچقدر به سمت aggressive بروید پاسخ کنترلر تهاجمی تر می شود بدین معنی که اورشوت بیشتری خواهیم داشت. اگر مدل ما دقیق و متغیر قابل دستکاری دارای رنج وسیع باشد استفاده از کنترلر تهاجمی پیشنهاد می شود. 
۲) طراحی به روش شکل حلقه هدف (Target loop shape) : باید شکل حلقه باز هدف بصورت تابع تبدیل یا معادلات حالت و … مشخص شود:
توجه کنید که پس از انتخاب هر روش حتماً گزینه Update Compensator را برنید تا پارامترهای کنترل کننده تنظیم شوند. 
